Греческая математикаСтраница 2
Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Были разработаны специальные построения для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления отрезков, извлечения квадратных корней из длин отрезков; ныне этот метод называется геометрической алгеброй.
Приведение задач к геометрическому виду имело ряд важных последствий. В частности, числа стали рассматриваться отдельно от геометрии, поскольку работать с несоизмеримыми отношениями можно было только с помощью геометрических методов. Геометрия стала основой почти всей строгой математики по крайней мере до1600. И даже в 18 в., когда уже были достаточно развиты алгебра и математический анализ, строгая математика трактовалась как геометрия, и слово "геометр" было равнозначно слову "математик".
Именно пифагорейцам мы во многом обязаны той математикой, которая затем была систематизировано изложена и доказана в Началах Евклида. Есть основания полагать, что именно они открыли то, что ныне известно как теоремы о треугольниках, параллельных прямых, многоугольниках, окружностях, сферах и правильных многогранниках.
Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон (ок.427-347 до н. э). Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики. Считается, что именно ему принадлежит заслуга изобретения аналитического метода доказательства. (Аналитический метод начинается с утверждения, которое требуется доказать, и затем из него последовательно выводятся следствия до тех пор, пока не будет достигнут какой-нибудь известный факт; доказательство получается с помощью обратной процедуры) Принято считать, что последователи Платона изобрели метод доказательства, получивший название "доказательство от противного". Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений.
Величайшим из греческих математиков классического периода, уступавшим по значимости полученных результатов только Архимеду, был Евдокс (ок.408-355 до н. э). Именно он ввел понятие величины для таких объектов, как отрезки прямых и углы. Располагая понятием величины, Евдокс логически строго обосновал пифагорейский метод обращения с иррациональными числами.
Работы Евдокса позволили установить дедуктивную структуру математики на основе явно формулируемых аксиом. Ему же принадлежит и первый шаг в создании математического анализа, поскольку именно он изобрел метод вычисления площадей и объемов, получивший название "метода исчерпывания". Этот метод состоит в построении вписанных и описанных плоских фигур или пространственных тел, которые заполняют ("исчерпывают") площадь или объем той фигуры или того тела, которое является предметом исследования. Евдоксу же принадлежит и первая астрономическая теория, объясняющая наблюдаемое движение планет. Предложенная Евдоксом теория была чисто математической; она показывала, каким образом комбинации вращающихся сфер с различными радиусами и осями вращения могут объяснить кажущиеся нерегулярными движения Солнца, Луны и планет.
Около 300 до н.э. результаты многих греческих математиков были сведены в единое целое Евклидом, написавшим математический шедевр Начала. Из немногих проницательно отобранных аксиом Евклид вывел около 500 теорем, охвативших все наиболее важные результаты классического периода. Свое сочинение Евклид начал с определения таких терминов, как прямая, угол и окружность. Затем он сформулировал десять самоочевидных истин, таких, как "целое больше любой из частей". И из этих десяти аксиом Евклид смог вывести все теоремы. Для математиков текст Начал Евклида долгое время служил образцом строгости, пока в 19 в. не обнаружилось, что в нем имеются серьезные недостатки, такие как неосознанное использование несформулированных в явном виде допущений.
Аполлоний (ок.262-200 до н. э) жил в александрийский период, но его основной труд выдержан в духе классических традиций. Предложенный им анализ конических сечений - окружности, эллипса, параболы и гиперболы - явился кульминацией развития греческой геометрии. Аполлоний также стал основателем количественной математической астрономии.
Александрийский период. В этот период, который начался около 300 до н.э., характер греческой математики изменился. Александрийская математика возникла в результате слияния классической греческой математики с математикой Вавилонии и Египта. В целом математики александрийского периода были больше склонны к решению чисто технических задач, чем к философии. Великие александрийские математики - Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант и Папп - продемонстрировали силу греческого гения в теоретическом абстрагировании, но столь же охотно применяли свой талант к решению практических проблем и чисто количественных задач.
Белая армия в эмиграции
Белая эмиграция, которая с 1919-го года приняла массовый характер, сформировалась в ходе нескольких этапов. Первый этап связан с эвакуацией Вооруженных Сил Юга России генерал-лейтенанта А.И. Деникина из Новороссийска в феврале 1920-го год ...
Зодчество и скульптура.
В VII-VI вв. греческие зодчие впервые после длительного перерыва начали возводить из камня, известняка или мрамора монументальные здания храмов. В VI в. выработался единый общегреческий тип храма в форме прямоугольной, вытянутой в длину п ...
Развитие товарно-денежных отношений
Развитие товарного производства в городе и деревне обусловило начиная с XIII в. значительное, по сравнению с предшествующим периодом, расширение торговли и рыночных связей. Как ни медленно шло развитие товарно-денежных отношений в деревне ...