Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Образование государства Инков
Инки господствовали на территории, называемой ныне Перу, в течение длительного времени. В период, когда территория империи достигла наибольших размеров, она включала в себя часть Южной Америки и простиралась почти на миллион квадратных ки ...
«Греческий проект»
Князь Потемкин считается одним из авторов этого знаменитого проекта, которым очень интересовалась Екатерина ІІ и которого боялась Европа. Потемкин считал его вполне осуществимым, и его деятельность на Юге была прелюдией этой грандиозной з ...
Общие причины крестовых походов
"Всем идущим туда, в случае их кончины, отныне будет отпущение грехов. Пусть выступят против неверных в бой, который должен дать в изобилии трофеи, те люди, которые привыкли воевать против своих единоверцев- христиан .Земля та течет ...